Тема: Математичні та статистичні функції

Предмет: Інформатика

Клас: 9

Розділ: Електронні таблиці

Підручник: Барна М. М., Морзе Н. В. (орієнтація на загальну програму)

Тривалість: 45 хвилин

I. Загальна інформація

Мета уроку:

• Навчальна: Сформувати знання про призначення, синтаксис та правила використання математичних і статистичних функцій в електронних таблицях (SUM, AVERAGE, MAX, MIN, ROUND, COUNT та ін.). Навчити застосовувати ці функції для розв’язання практичних задач.

• Розвивальна: Розвивати логічне мислення, навички аналізу та синтезу даних, уміння працювати з даними, що містять міжпредметну інформацію.

• Виховна: Виховувати інформаційну культуру, уважність та відповідальне ставлення до точності обчислень.

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань та формування практичних навичок.

Обладнання: Комп'ютери, програмне забезпечення для роботи з електронними таблицями (MS Excel/Google Sheets), мультимедійний проєктор, роздатковий матеріал (картки із задачами).

II. Хід уроку (45 хв)

1. Організаційний момент (1 хв)

• Привітання, перевірка готовності учнів до уроку.

2. Актуалізація опорних знань (5 хв)

(Фронтальне опитування: "Мікрофон")

1. Що таке електронна таблиця? Назвіть її основні елементи.

2. Яку функцію виконує адреса клітинки (наприклад, A1, C15)?

3. З якого символу завжди починається запис формули в електронній таблиці?

4. Які оператори ми вже використовували у формулах (наприклад, +, -, *, /)?

5. Що таке діапазон клітинок? Наведіть приклад запису.

3. Мотивація навчальної діяльності (3 хв)

• Слово вчителя: Ми вміємо додавати, віднімати та множити дані. Але що робити, якщо у нас 100 або 1000 чисел? Обчислення вручну забере багато часу і призведе до помилок. Сучасна наука, економіка та навіть повсякденне життя потребують швидкого аналізу великих масивів даних. Саме для цього існують спеціальні, вже готові інструменти – вбудовані функції!

• Оголошення теми: "Математичні та статистичні функції".

4. Вивчення нового матеріалу (10 хв)

(Пояснення з демонстрацією на екрані)

Важливо: Обов'язкове пояснення синтаксису:

• Кожна функція починається зі знака =.

• Після назви функції йдуть круглі дужки ().

• У дужках вказуються аргументи (числа, адреси клітинок або діапазони), розділені ; (залежно від налаштувань).

5. Практичне застосування та міжпредметні зв'язки (20 хв)

А. Прості задачі (5 хв)

1. Задача на SUM: Внесіть у стовпець А п’ять чисел (34, 12, 56, 90, 11). У клітинці А6 обчисліть їхню суму.

2. Задача на AVERAGE: У клітинці А7 обчисліть середнє арифметичне цих п’яти чисел.

3. Задача на MAX/MIN: У клітинках В1 і В2 знайдіть максимальне та мінімальне число з діапазону А1:А5.

4. Задача на ROUND: Внесіть у клітинку С1 число $3.1415926$. У клітинці С2 округліть його до двох знаків після коми.

Б. Міжпредметні зв'язки (15 хв)

Учні створюють невелику таблицю для кожної задачі.

6. Систематизація та узагальнення (4 хв)

• Повторення основних функцій: Назвіть математичну функцію для піднесення до степеня. Назвіть статистичну функцію для знаходження найбільшого значення.

• Прийом "Зайди зайве": SUM, MAX, IF, AVERAGE. (Відповідь: IF, бо це логічна, а не математична/статистична функція).

7. Домашнє завдання (2 хв)

1. Опрацювати розділ підручника «Математичні та статистичні функції».

2. Скласти невелику таблицю з 10 оцінками з будь-якого предмету та обчислити: середній бал, найвищий бал, найнижчий бал (використовуючи AVERAGE, MAX, MIN).

III. 5 Інтегрованих задач (Для закріплення)

Виконання цих задач вимагає використання не менше двох функцій та поєднання Інформатики з іншим предметом.

Задача 1. «Фізика та середні показники» Учень проводив експеримент із вимірювання прискорення вільного падіння $g$ і отримав 7 різних значень (м/с²). Обчисліть:

1. Середнє значення прискорення $g$ (функція AVERAGE).

2. Максимальне та мінімальне відхилення від еталонного значення $9.81$ м/с² (функція ABS та MAX/MIN). Функції: AVERAGE, ABS, MAX, MIN.

Задача 2. «Економіка та оподаткування» Компанія має 5 відділів. Відомий загальний дохід кожного відділу. За законодавством, 18% від доходу є податком на прибуток, а 1.5% — військовим збором.

1. Обчисліть загальний податок на прибуток для всієї компанії (використовуйте SUM для доходу, а потім формулу з *%).

2. Обчисліть загальну суму всіх зборів.

3. Округліть отриману суму зборів до цілих гривень (функція ROUND). Функції: SUM, ROUND.

Задача 3. «Біологія та екологія» На 10 різних ділянках лісу проводився підрахунок кількості дерев-саджанців. Необхідно проаналізувати отримані дані:

1. Обчисліть загальну кількість саджанців, знайдених на всіх ділянках (функція SUM).

2. Визначте, скільки з 10 ділянок містили понад 50 саджанців (функція COUNT, а також умовна функція, яку можна ввести пізніше, або COUNTIF).

3. Знайдіть середню кількість саджанців на одну ділянку (функція AVERAGE). Функції: SUM, AVERAGE, COUNT.

Задача 4. «Географія та метеорологія» Протягом тижня (7 днів) фіксувалася щоденна середня температура повітря (°C).

1. Знайдіть найвищу та найнижчу температуру за тиждень (MAX, MIN).

2. Обчисліть середню добову температуру за тиждень (AVERAGE).

3. Обчисліть різницю між максимальною та мінімальною температурою (формула віднімання). Функції: MAX, MIN, AVERAGE.

Задача 5. «Хімія та точність вимірювань» У хімічній лабораторії проводилося 6 вимірювань маси осаду (г).

1. Знайдіть середню масу осаду (функція AVERAGE).

2. Якщо відомо, що еталонна маса має бути $5.45$ г, обчисліть відхилення (різницю) кожного вимірювання від еталонного значення.

3. Округліть всі значення маси осаду до трьох знаків після коми (функція ROUND). Функції: AVERAGE, ROUND.

Розв'язки інтегрованих задач з поясненням

1. Екологічний моніторинг та округлення (Біологія/Географія)

📊 Розрахунки:

1. Середній показник pH (комірка B1):

    

   $$\text{Формула: } =AVERAGE(A1:A10)$$

   • Пояснення: Функція AVERAGE (Середнє) використовується для знаходження середнього арифметичного всіх числових значень у заданому діапазоні. У біології та географії це дає уявлення про загальний стан ґрунту на всій досліджуваній території.

2. Округлення середнього значення (комірка C1):

    

   $$\text{Формула: } =ROUND(B1; 1)$$

   • Пояснення: Функція ROUND (Округлити) дозволяє представити число з необхідною точністю. Аргумент 1 вказує на округлення до одного знака після коми, що часто використовується у наукових звітах для спрощення даних.

3. Найбільший і найменший показник pH:

   • Максимальний (D1):

     $$\text{Формула: } =MAX(A1:A10)$$

   • Мінімальний (E1):

     $$\text{Формула: } =MIN(A1:A10)$$

   • Пояснення: Функції MAX (Максимум) та MIN (Мінімум) допомагають швидко визначити екстремальні значення. Це важливо для екологів, щоб знайти ділянки з найбільш кислотним (низький pH) або лужним (високий pH) ґрунтом.

2. Спортивні нормативи та модуль (Фізична культура/Математика)

📊 Розрахунки:

1. Обчислення відхилення (D2):

    

   $$\text{Формула: } =C2 - \$B\$1$$

   • Пояснення: Формула віднімає норматив (абсолютне посилання \$B\$1) від фактичного часу учня. Від'ємне число означає, що учень пробіг швидше за норматив, додатне — повільніше.

2. Обчислення абсолютного відхилення (E2):

    

   $$\text{Формула: } =ABS(D2)$$

   • Пояснення: Функція ABS (Absolute, Модуль) перетворює від'ємні значення на додатні, ігноруючи знак. У фізичній культурі це дає об'єктивну оцінку "точності" попадання в норматив, незалежно від того, чи було відхилення в бік кращого, чи гіршого результату.

3. Сумарна кількість учнів (комірка F1):

    

   $$\text{Формула: } =COUNT(C2:C6)$$

   • Пояснення: Функція COUNT (Лічильник) підраховує кількість числових записів у діапазоні. Це гарантує, що ми рахуємо лише тих учнів, для яких є фактичний результат часу.

3. Фінансовий аналіз та відсотки (Економіка/Математика)

📊 Розрахунки:

1. Сума доходу за півроку (комірка B1):

    

   $$\text{Формула: } =SUM(A1:A6)$$

   • Пояснення: Функція SUM (Сума) використовується для швидкого підрахунку загального доходу, необхідного для складання фінансової звітності.

2. Сума податків (комірка B2):

    

   $$\text{Формула: } =SUM(A1:A6) * 0.2$$

   • Пояснення: Це інтегрована формула, що поєднує функцію SUM з арифметичною операцією множення. Спочатку обчислюється загальна сума, а потім знаходиться 20% від цієї суми (0.2). Це приклад розрахунку відсотків, що є ключовим у економіці.

3. Середній місячний дохід (комірка B3):

    

   $$\text{Формула: } =AVERAGE(A1:A6)$$

   • Пояснення: Середній показник є важливим індикатором стабільності бізнесу, дозволяючи порівнювати успішність різних періодів.

4. Фізика: Швидкість та Квадратний корінь (Фізика)

📊 Розрахунки:

Формула для швидкості: $V = \sqrt{\frac{2 \cdot E_k}{m}}$

1. Обчислення швидкості (C1):

    

   $$\text{Формула: } =SQRT(2*B1/A1)$$

   • Пояснення: Функція SQRT (Square Root, Квадратний корінь) є необхідною математичною функцією для розв'язання цієї фізичної задачі. Формула в табличному процесорі точно відтворює фізичну формулу, використовуючи посилання на комірки для підстановки значень маси та енергії.

5. Аналіз успішності (Педагогіка/Статистика)

📊 Розрахунки:

1. Середній бал класу (комірка B1):

    

   $$\text{Формула: } =AVERAGE(A1:A15)$$

   • Пояснення: Середній бал дає педагогу уявлення про загальний рівень засвоєння матеріалу в класі.

2. Найвищий і найнижчий бал:

   • Максимальний (C1):

     $$\text{Формула: } =MAX(A1:A15)$$

   • Мінімальний (D1):

     $$\text{Формула: } =MIN(A1:A15)$$

   • Пояснення: Ці функції допомагають виявити лідерів (MAX) та учнів, які потребують допомоги (MIN), для подальшої індивідуальної роботи.

3. Кількість учнів, які отримали бали (комірка E1):

    

   $$\text{Формула: } =COUNT(A1:A15)$$

   • Пояснення: Функція COUNT підтверджує, скільки робіт було фактично оцінено.

4. Сума всіх балів (комірка F1):

    

   $$\text{Формула: } =SUM(A1:A15)$$

   • Пояснення: SUM використовується як допоміжний інструмент для перевірки середнього балу (SUM/COUNT) та аналізу загальної успішності.

задачі, що використовують функцію знаходження середнього арифметичного (AVERAGE), з детальною інструкцією та поясненням.

Інтегровані задачі на знах. сер.знач

1. 🌡️ Задача: Аналіз кліматичних даних (Географія та Статистика)

Умова

Стовпець A містить середньодобову температуру повітря в місті N за перший тиждень квітня, а стовпець B – кількість опадів (у мм).

Завдання

1. У комірці C1 обчисліть середньотижневу температуру за допомогою функції AVERAGE.

2. У комірці C2 обчисліть середню кількість опадів за тиждень.

3. У комірці C3 визначте кількість днів, коли температура була вище середньотижневої (використовуйте функції AVERAGE та логічні операції у функціях підрахунку, наприклад, COUNTIF).

Розрахунки та пояснення

2. 🧪 Задача: Розрахунок концентрації розчину (Хімія та Математика)

Умова

Для лабораторної роботи у стовпці A записано маси п'яти різних зразків речовини (в грамах), які було використано для приготування розчинів. У стовпці B записано об'єм розчинника, доданого до кожного зразка (в мл).

Завдання

1. У стовпці C для кожного зразка обчисліть концентрацію розчину за формулою: $C = \frac{\text{Маса речовини}}{\text{Об'єм розчинника}}$.

2. У комірці D1 обчисліть середню концентрацію всіх п'яти розчинів, використовуючи функцію AVERAGE до стовпця C.

3. У комірці D2 обчисліть сумарну масу речовини, використану в усіх зразках (функція SUM).

Розрахунки та пояснення